失效概率函数的求解方法

失效概率函数的求解方法

设为结构的基本随机变量，为变量的分布参数，将看作是不确定的。那么给定设计参数，扩展可靠性试验问题下系统的失效概率可以表示为

其中为结构功能函数定义的变量空间上的失效域，为给定的条件下的概率密度函数，通常我们需要在的设计域上来估计。

将分布参数向量中的某一参数看作不确定的，并且为其指定一个先验概率密度函数，记为，则由贝叶斯理论，有

其中为在失效域中的条件概率密度函数。为将和同时看作随机变量时的扩展失效概率

其中为在空间上的失效域。

由式可知，若知道了、和，就可以确定失效概率函数。通常是人为选取的，可以通过将和同时看作是随机变量后采用任何一种可靠性试验分析方法来求解，而的估计是需要解决的问题。文献[2]利用最大熵法、文献[5]利用有限混合密度估计法来拟合条件密度函数，本文则采用自适应核密度估计和正交多项式拟合的方法来估算条件密度函数，各种方法在进行全局灵敏度求解时的优缺点将在下节和算例中给出。